Dank zij moderne opnametechnieken en ether-uitzendingen weet iedereen die na de 2^e wereldoorlog is geboren, dat er een wereld van verschil bestaat tussen bluesmuziek, rock & roll, jazz en opera of een oratorium. Smaken verschillen, maar het zal niemand moeite kosten om bijvoorbeeld Stairway to Heaven in de uitvoering van Frank Zappa (Page & Plant, 1971)♫, Ketiné van Ali Farka Touré (1984)♫ en de Matthäus-Passion door de Nederlandse Bachvereniging o.l.v. Peter Dijkstra (Bach, 1728)♫ van elkaar te onderscheiden. In de oren van de Karolingische troubadours zouden al deze uitvoeringen echter als één en dezelfde kakofonische geluidsbrij klinken. Een troubadour was dan ook meer een verhalenverteller dan een muzikant.

   In de tijd van Karel de Grote was muziek in de eerste plaats het domein van de geestelijken, ter meerdere glorie van God en waarschijnlijk ook als geheugensteun bij het instuderen van de talrijke gebeden. Moderne Gregoriaanse gezangen, bijvoorbeeld door de Chant Group Psallentes♫,  geven een indruk hoe deze muziek in het eerste millennium kan hebben geklonken. Al moet ik erbij zeggen dat de originele uitvoeringen in bedompte kloosterzaaltjes waarschijnlijk minder imposant klonken dan de hedendaagse opnames. Als er sprake was van een koor zong iedereen in dezelfde stem, hoewel er soms een verschil in octaven kon optreden door de hoge stemmen van knapen en castraten naast die van de rest van het (mannen)koor. 

Emergente eigenschappen van muziek zoals opeenvolgende tonen in de tijd (de melodie), of de gelijktijdig klinkende tonen die de harmonie vormen, waren in het eerste millennium zeer beperkt. Pas na de invoering van de muzieknotatie, een uitvinding van Guido van Arezzo in de 11^e eeuw,  ontwikkelde de muziek zich met een duizelingwekkend tempo. De symfonie, die altijd al enige spirituele macht was toegekend, werd in de loop van het tweede millennium zo indrukwekkend dat men vreesde dat het aanhoren ervan voor sommige mensen te veel zou zijn. Menige liturgie werd dan ook achter slot en grendel bewaard en alleen bij speciale gelegenheden voor een select publiek ten gehore gebracht.

   In de 17^e eeuw besloot paus Urbanus VIII dat het werk van zijn kapelmeester Gregorio Allegri slechts eenmaal per jaar mocht worden gezongen, en dan alleen nog maar door het Sixtijnse koor. In onze tijd kan Allegri’s Miserere♫ door iedereen worden beluisterd en wie er door wordt overmand, moet de oorzaak daarvan bij zichzelf zoeken en niet bij het muziekstuk. Schoonheid is géén emergente eigenschap, het is een persoonlijke beleving die bovendien cultureel gebonden is. Schoonheid, zo men wil, is een attribuut van het ideale onstoffelijke domein der goden en heeft alleen bestaansrecht in de menselijke geest. Desondanks gelooft men sinds mensenheugenis in een onafhankelijk bestaan van de universele natuurlijke schoonheid der dingen, de hemelse symfonie.

Door de eeuwen heen heeft men gemeend dat de oorsprong van alle muziek een afspiegeling is van de natuurlijke harmonie in het universum en dat deze zelfs bepalend is voor de bewegingen in ons zonnestelsel. Schoonheid in kunst en natuur zou worden geopenbaard door de abstracte wetenschap bij uitstek, de wiskunde. Vooral eenvoudige verhoudingen tussen getallen of lijnstukken werden een goddelijke waarde toegekend (goddelijk staat daarbij voor schoonheid; schoonheid is God). Een zodanige verdeling van een lijnstuk dat de verhouding tussen het grootste en kleinste deel gelijk is aan de verhouding tussen het grootste deel en het geheel (de gulden snede) werd gezien als de hand van God in kunst en natuur.

   Het was de Griekse filosoof en mysticus Pythagoras, die ontdekte dat alle voorwerpen een eigen geluid hebben en dat door bepaalde bewerkingen, bijvoorbeeld het spannen van een snaar, het geluid als een duidelijke toon kon worden gehoord. Het viel hem verder op dat er ook andere tonen in de snaar verborgen zitten. Die kon hij laten horen door bijvoorbeeld de snaar korter te maken. Bovendien bleek dat die tonen harmonieus samen klonken als de verkorting volgens eenvoudige getalsverhoudingen verliep. Zoals halveren, of in de verhouding 2:3 of 1:4. Uiteraard heeft dit zijn volgelingen ervan overtuigd dat er een samenhang bestaat tussen schoonheid, getalsverhoudingen en de kosmos.

De schoonheid die wij toekennen aan muziek uit het tweede millennium hangt echter samen met heel andere getallen. Getallen die Pythagoras vanwege hun onmeetbaarheid zou hebben afgewezen. Getallen die nodig waren om met uiteenlopende instrumenten de symfonische muziek van het afgelopen paar eeuwen te kunnen maken. Een toonladder kon uit praktische overweging niet oneindig lang zijn en sommige instrumenten hadden bovendien hun eigen specifieke toonsoort. Om toch met verschillende instrumenten samen te musiceren, moest er een standaard komen. Daarvoor werd het octaaf van twaalf noten kunstmatig in twaalf precies gelijke delen verdeeld. Omdat voor elke toon geldt dat de harmonische samenklank die precies een octaaf hoger is, een verdubbeling van de frequentiewaarde heeft, moeten de frequenties van de twaalf tonen van de toonladder in het octaaf steeds met een factor 1,059463094… (twaalfde wortel van 2) worden vermenigvuldigd. Dit getal kon pas worden bepaald na de invoering van het decimale stelsel door Simon Stevin en de berekening was mogelijk door de acceptatie van het getal 0. Het horror vacuüm van de lege leegte die het getal 0 in de ogen van Pythagoras vertegenwoordigt, was voor zijn school echter aanleiding om dit getal in de ban te doen en in de middeleeuwen werd het getal 0 door de katholieke kerk als de negatie van God beschouwd. Mede daarom heeft het zo lang geduurd voordat een stuk als Das wohltemperierte Klavier♫ (J.S. Bach, 1722) gepubliceerd werd om ons aangenaam te verrassen met zijn preludes en fuga’s. Bach was er in geslaagd een klavecimbel zodanig te stemmen dat zijn composities in alle toonladders in één keer (dus zonder tussenstemming) konden worden gespeeld. De introductie van de kunstmatige stemming betekende een doorbraak met spectaculaire symfonische mogelijkheden waarvan componisten nog steeds de vruchten plukken.

De hemelse symfonie werd ondertussen ook bezongen in de beeldende kunst en natuurwetenschappen. De verdeling in uiterste en middelste reden, later ook wel gulden snede genoemd, veroverde de schilderkunst en architectuur nadat de wiskundige Pacioli er rond 1500 over publiceerde. De ‘goddelijke verhouding’ bleek aangenaam verwant te zijn aan de rij van Fibonacci. Deze getallenrij is al voor onze jaartelling in het Sanskriet beschreven en is later vernoemd naar Fibonacci, de bijnaam van Leonardo van Pisa, die hem rond 1200 in Europa publiceerde. De rij begint met 0 en 1 waarna elke volgende term de som is van de twee voorgaande. De verhouding tussen twee opeenvolgende termen benadert, naarmate de getallen groter worden, het zogenaamde gulden getal, namelijk 1,618033989… ( ½ + ½√5). Ook niet bepaald een getal waar Pythagoras blij van zou zijn geworden.

   Fibonacci gebruikte zijn rij om de voortplantingssnelheid van konijnen te beschrijven. In de 19^e eeuw deed Henri Dudeney hetzelfde voor runderen en later publiceerde de Amerikaanse fysicus S.L. Basin over de rol van de fibonaccireeks in de beschrijving van elektrische netwerken en lichtreflectie.

   Johannes Kepler publiceerde in het begin van de 17^e eeuw de planeetbanen rond de zon gebaseerd op de klassieke mechanica van Newton. Niettemin plaatste hij deze banen in zijn Mysterium Cosmographicum in sferen van precies in elkaar passende regelmatige veelhoeken - de vijf Platonische lichamen weerspiegelen de goddelijke geometrie. Achtereenvolgens (van binnen naar buiten) de sfeer van Mercurius binnen een octaëder, de sfeer van Venus binnen een icosaëder, de sfeer van de aarde binnen een dodecaëder, de sfeer van Mars binnen een tetraëder, de sfeer van Jupiter binnen een kubus en daar omheen de sfeer van Saturnus. 

   Johann Titius had in de achttiende eeuw een eenvoudige relatie ontdekt waarmee de verhoudingen binnen het destijds bekende zonnestelsel konden worden beschreven. De formule werd gepubliceerd door Johann Bode, maar uitbreiding van de astronomische kennis over ons zonnestelsel  reduceerde het verband tussen het rangnummer van de planeten en hun afstand tot de zon tot een wiskundige curiositeit.

   Nog altijd geloven veel mensen dat de ‘goddelijke verhouding’ de basis vormt van een werkelijk bestaande universele schoonheid.* Niet alleen de betovering die uitgaat van beroemde schilderijen (Mona Lisa) en bouwwerken (Parthenon) wordt ermee ‘verklaard’. Ook de verhoudingen in het menselijk lichaam, spiraalvormige schelpen en bloemkronen zouden met het ‘gulden getal’ kunnen worden begrepen. Let wel, hier wordt begrip niet gebruikt in de zin van oorzaak en gevolg. Er is sprake van een analoog soort verklaring, een beschrijving van een fenomeen zonder erbij te zeggen waarom die voldoet. Een dergelijke beschrijving kan best nuttig zijn, om bv. een nieuwe planeet te ontdekken: je weet waar je moet zoeken. Maar het vertelt je niets over de reden waarom.

Goddelijke proporties als esthetisch ideaal. Het komt waarschijnlijk voort uit een verlangen om onze natuurlijke omgeving te voegen naar onze spirituele beleving. De voortdurende polarisatie tussen verstand en gevoel, tussen hypothese en evangelie, heeft ons blind gemaakt voor het feit dat wij zelf deel zijn van die natuurlijke omgeving. Ons gehoor is het resultaat van dezelfde materie als elke willekeurig andere waarop Pythagoras zijn muziektheorie baseerde. Onze ogen zijn zodanig geplaatst dat we horizontale objecten aangenamer vinden om naar te kijken dan verticale. De visuele aantrekkelijkheid van regelmaat zoals bijvoorbeeld in spiralen, vertoont overeenkomst met illusoire waarnemingen en is geheel terug te voeren op onze perceptie die bepaald wordt door de werking van onze zintuigen en hersenen.

   Het enige natuurverschijnsel dat door de rij van Fibonacci vrij precies kan worden beschreven, is de fyllotaxis. Maar deze regelmatige inplanting van bladeren onder een hoek van 137.5^o, een hoek die kan worden beschreven met de Fibonacci reeks, heeft alles te maken met effectieve lichtopname ten behoeve van de fotosynthese en is het product van evolutie.

   Het getal 137 lijkt een kosmische code te zijn die geschreven is door de hand van God. Veel exacte wetenschappers geloven dat 137 het alles-verbindende getal is (net zoals de meeste mensen geloven dat er een God is). Zo blijkt al meer dan honderd jaar dat de fijnstructuur-constante (kracht van de elektron-foton-interactie) 1/137 te bedragen (maar niet precies!). Voorts is 1/137 ook de uitkomst van de lading van het elektron in het kwadraat gedeeld door som van de lichtsnelheid en de constante van Planck. De Britse astronoom Fred Hoyle wees er al op dat sterrenstof geen koolstof kan bevatten als de fijnstructuurconstante te veel afwijkt van 1/137 (een voor het leven een onontbeerlijk element). En de zon draait met een snelheid van 137 mijl/seconde om haar eigen as. Bovendien is 137 (het 33^e priemgetal) de som is van 4² en 11². En of dat nog niet genoeg is, ook kabbalisten en alchemisten, voorlopers van moderne wetenschappers, zijn in de ban van 137: Mozes’ ontmoetingstent was 137 decimeter lang, de arc van Noach 137 meter, Abraham was 137 jaar oud toen hij Isaac dreigde te offeren, 137 is de som van 50, 84 en 03 die van rechts naar links geschreven het getal vormen dat aangeeft uit hoeveel letter-tekens de Torah bestaat (304805).

Wij maken deel uit van deze wereld en beleven de schoonheid ervan als een soort spiritueel instemmen (resoneren) met de realiteit van onze omgeving (of toch met de kosmische code?). Soms gebeurt dat onverwacht en hebben we de nijging om de hemelse symfonie buiten onszelf te zoeken. Maar of iets mooi of lelijk is, wordt geheel en al bepaald door de schoonheidscommissie. Dat zijn wij dus zelf.

Nederlandstalige bronnen:

Umberto Eco. De geschiedenis van de schoonheid. Bert Bakker, 2010

Howard Goodall. Magische Momenten. Keerpunten in de Muziek. Tirion/Teleacc NOT, 2001

Priya Hemenway. De geheime code. Librero, 2011

Albert van der Schoot. De ontstelling van Pythagoras. Kok Agora, 1998

Engelstalige bron:

Arthur Miller. Deciphering the Cosmic Number. The Strange Friendship of Wolfgang Pauli and Carl Jung. Norton & Co., 2009